Ein chaotisches Abendessen

$n$ vierköpfige Familien, jeweils mit Vater, Mutter, einem Sohn und einer Tochter, wurden in ein Wirtshaus eingeladen. Sie saßen an einem großen runden Tisch mit $4n$ Plätzen, so dass sich Männer und Frauen abwechselten.

Sei $M(n)$ die Anzahl der Sitzordnungen, bei denen keine Familie zusammensitzt. Wir sagen nur, dass eine Familie zusammensitze, wenn sämtliche Familienmitglieder nebeneinander sitzen.

Zum Beispiel ist $M(1)=0$, $M(2)=896$, $M(3)=890880$ und $M(10) \equiv 170717180 \pmod {1\,000\,000\,007}$.

Sei $S(n)=\displaystyle \sum_{k=2}^nM(k)$.

Zum Beispiel ist $S(10) \equiv 399291975 \pmod {1\,000\,000\,007}$.

Bestimmen Sie $S(2021)$. Geben Sie Ihre Antwort modulo $1\,000\,000\,007$.