Summe von Quadraten

Für eine natürliche Zahl $n$ sei $g(n)$ die größte Quadratzahl, die $n$ teilt.
Zum Beispiel ist $g(18) = 9$ und $g(19) = 1$.

Weiter sei $$\displaystyle S(N) = \sum_{n=1}^N g(n)$$

Zum Beispiel ist $S(10) = 24$ und $S(100) = 767$.

Bestimmen Sie $S(10^{14})$. Geben Sie Ihre Antwort modulo $1\,000\,000\,007$.