Quadrat-Ziffern-Ketten
Problem 92
Eine Zahlenkette wird gebildet, indem ständig die Quadrate der Ziffern einer Zahl addiert werden und diese eine neue Zahl bilden, bis diese schon vorher einmal aufgetreten ist.
Beispiel
44 → 32 → 13 → 10 → 1 → 1
85 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89
Folglich wird jede Kette, die bei 1 oder 89 ankommt, in einer endlosen Schleife stecken bleiben. Was am erstaunlichsten ist, ist, dass JEDE Anfangszahl irgendwann bei 1 oder 89 ankommt.
Wie viele Anfangszahlen kleiner als 10 Millionen werden bei 89 ankommen?