Würfel-Ziffern-Paare

Jede der sechs Seiten eines Würfels hat eine andere Ziffer (0 bis 9) auf sich geschrieben; das Gleiche wird mit einem zweiten Würfel gemacht. Wenn man zwei Würfel Seite an Seite in verschiedenen Positionen stellt, kann man viele zweistellige Zahlen formen.

So könnte zum Beispiel die Quadratzahl 64 geformt werden:

Tatsächlich ist es möglich, alle Quadratzahlen unter 100 darzustellen, wenn man die Ziffern auf beiden Würfeln richtig auswählt: 01, 04, 09, 16, 25, 36, 49, 64 und 81.

Beispiel: Ein Weg, dies zu erreichen, ist, {0, 5, 6, 7, 8, 9} auf dem einen Würfel und {1, 2, 3, 4, 8, 9} auf dem anderen Würfel zu platzieren.

Für dieses Problem erlauben wir allerdings, dass die 6 oder 9 auf den Kopf gestellt wird, sodass Anordnungen wie {0, 5, 6, 7, 8, 9} und {1, 2, 3, 4, 6, 7} alle neun Quadratzahlen darstellen können; ansonsten wäre es unmöglich, 09 darzustellen.

Beim Bestimmen verschiedener Anordnungen geht es uns um die Ziffern auf jedem Würfel, nicht um die Reihenfolge.

{1, 2, 3, 4, 5, 6} ist das Gleiche wie {3, 6, 4, 1, 2, 5}
{1, 2, 3, 4, 5, 6} ist verschieden von {1, 2, 3, 4, 5, 9}

Aber da wir das Auf-den-Kopf-Stellen von 6 und 9 erlauben, repräsentieren die beiden verschiedenen Mengen des letzten Beispiels die erweiterte Menge {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} für den Zweck, zweistellige Zahlen darzustellen.

Wie viele verschiedene Anordnungen der beiden Würfel können jede der Quadratzahlen darstellen?