Tripel von Primzahlpotenzen

Die kleinste Zahl, die als Summe der zweiten, dritten und vierten Potenz von Primzahlen dargestellt werden kann, ist 28. Tatsächlich gibt es genau vier Zahlen unter fünfzig, die auf diese Weise dargestellt werden können:

28 = 2² + 2³ + 2⁴
33 = 3² + 2³ + 2⁴
49 = 5² + 2³ + 2⁴
47 = 2² + 3³ + 2⁴

Wie viele Zahlen unter 50 Millionen können als Summe der zweiten, dritten und vierten Potenz von Primzahlen dargestellt werden?