Quader-Weg

Eine Spinne, S, sitzt in einer Ecke eines quaderförmigen Raums mit den Maßen 6×5×3, und eine Fliege, F, sitzt in der gegenüberliegenden Ecke. Wenn die Spinne sich auf der Oberfläche des Raums bewegt, ist die kürzeste "geradlinige" Entfernung von S zu F 10, und der Weg ist im Diagramm gezeigt.

Jedoch gibt es bis zu drei "kürzester"-Weg-Kandiaten für jeden gegebenen Quader, und der kürzeste Weg ist nicht immer ganzzahlig.

Es kann gezeigt werden, dass es bei Ignorieren von Rotationen genau 2060 verschiedene Quader mit ganzzahligen Dimensionen und einer maximalen Größe von M×M×M gibt, für die der kürzeste Weg eine ganzzahlige Länge hat, wobei M = 100. Dies ist der kleinste Wert für M, für den die Anzahl an Lösungen erstmals zweitausend überschreitet; die Anzahl Lösungen für M = 99 beträgt 1975.

Finden Sie den kleinsten Wert von M, sodass die Anzahl Lösungen erstmals eine Million überschreitet.