Phi-Maximum
Problem 69
Die Eulersche φ-Funktion φ(n) [manchmal auch Phi-Funktion genannt] wird benutzt, um die Anzahl von Zahlen kleiner als n zu bestimmen, die teilerfremd zu n sind. Beispiel: Da 1, 2, 4, 5, 7 und 8 kleiner als neun sind und teilerfremd zu neun sind, ist φ(9)=6.
| n | Teilerfremd | φ(n) | n/φ(n) |
| 2 | 1 | 1 | 2 |
| 3 | 1,2 | 2 | 1.5 |
| 4 | 1,3 | 2 | 2 |
| 5 | 1,2,3,4 | 4 | 1.25 |
| 6 | 1,5 | 2 | 3 |
| 7 | 1,2,3,4,5,6 | 6 | 1.1666... |
| 8 | 1,3,5,7 | 4 | 2 |
| 9 | 1,2,4,5,7,8 | 6 | 1.5 |
| 10 | 1,3,7,9 | 4 | 2.5 |
Es ist zu sehen, dass n=6 ein maximales n/φ(n) für n ≤ 10 bildet.
Finden Sie den Wert von n ≤ 1.000.000, für den n/φ(n) ein Maximum ist.