Neue Übersetzung für Problem 69

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Titel

Inhalt

Die Eulersche φ-Funktion φ(n) [manchmal auch Phi-Funktion genannt] wird benutzt, um die Anzahl von Zahlen kleiner als n zu bestimmen, die teilerfremd zu n sind. Beispiel: Da 1, 2, 4, 5, 7 und 8 kleiner als neun sind und teilerfremd zu neun sind, ist φ(9)=6.
<div style="margin-left:100px;">
<table border="1"><tbody><tr><td>n</td>
<td>Teilerfremd</td>
<td>φ(n)</td>
<td>n/φ(n)</td>
</tr><tr><td>2</td>
<td>1</td>
<td>1</td>
<td>2</td>
</tr><tr><td>3</td>
<td>1,2</td>
<td>2</td>
<td>1.5</td>
</tr><tr><td>4</td>
<td>1,3</td>
<td>2</td>
<td>2</td>
</tr><tr><td>5</td>
<td>1,2,3,4</td>
<td>4</td>
<td>1.25</td>
</tr><tr><td>6</td>
<td>1,5</td>
<td>2</td>
<td>3</td>
</tr><tr><td>7</td>
<td>1,2,3,4,5,6</td>
<td>6</td>
<td>1.1666...</td>
</tr><tr><td>8</td>
<td>1,3,5,7</td>
<td>4</td>
<td>2</td>
</tr><tr><td>9</td>
<td>1,2,4,5,7,8</td>
<td>6</td>
<td>1.5</td>
</tr><tr><td>10</td>
<td>1,3,7,9</td>
<td>4</td>
<td>2.5</td>
</tr></tbody></table></div>
Es ist zu sehen, dass n=6 ein maximales n/φ(n) für n ≤ 10 bildet.
Finden Sie den Wert von n ≤ 1.000.000, für den n/φ(n) ein Maximum ist.

 
<p>Die Eulersche φ-Funktion φ(<i>n</i>) [manchmal auch Phi-Funktion genannt] wird benutzt, um die Anzahl von Zahlen kleiner als <i>n</i> zu bestimmen, die teilerfremd zu <i>n</i> sind. Beispiel: Da 1, 2, 4, 5, 7 und 8 kleiner als neun sind und teilerfremd zu neun sind, ist φ(9)=6.</p><div style="margin-left:100px;"><table border="1"><tbody><tr><td><b><i>n</i></b></td><td><b>Teilerfremd</b></td><td><b>φ(<i>n</i>)</b></td><td><b><i>n</i>/φ(<i>n</i>)</b></td></tr><tr><td>2</td><td>1</td><td>1</td><td>2</td></tr><tr><td>3</td><td>1,2</td><td>2</td><td>1.5</td></tr><tr><td>4</td><td>1,3</td><td>2</td><td>2</td></tr><tr><td>5</td><td>1,2,3,4</td><td>4</td><td>1.25</td></tr><tr><td>6</td><td>1,5</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>7</td><td>1,2,3,4,5,6</td><td>6</td><td>1.1666...</td></tr><tr><td>8</td><td>1,3,5,7</td><td>4</td><td>2</td></tr><tr><td>9</td><td>1,2,4,5,7,8</td><td>6</td><td>1.5</td></tr><tr><td>10</td><td>1,3,7,9</td><td>4</td><td>2.5</td></tr></tbody></table></div><p>Es ist zu sehen, dass <i>n</i>=6 ein maximales <i>n</i>/φ(<i>n</i>) für <i>n</i> ≤ 10 bildet.</p><p>Finden Sie den Wert von <i>n</i> ≤ 1.000.000, für den <i>n</i>/φ(<i>n</i>) ein Maximum ist.</p>

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