Produkte zählen

Betrachten Sie die Menge $S$ aller möglichen Produkte aus $n$ positiven ganzen Zahlen kleiner gleich $m$, d.h.
$S=\{ x_1x_2\cdots x_n \, | \, 1 \le x_1, x_2, ..., x_n \le m \}$.
Sei $F(m,n)$ die Anzahl der verschiedenen Elemente der Menge $S$.
Zum Beispiel, $F(9, 2) = 36$ und $F(30,2)=308$.

Finden Sie $F(30, 10001)\text{ mod }1\,000\,000\,007$.