Eulerkreise

Sei C(x,y) ein Kreis durch die Punkte (x, y), (x, y+1), (x+1, y) und (x+1, y+1).

Für positive ganze Zahlen m und n sei E(m,n) eine Konfiguration, die aus den folgenden m·n Kreisen besteht:
{ C(x,y): 0 ≤ x < m, 0 ≤ y < n, x und y sind ganzzahlig }.

Ein Eulerkreis auf E(m,n) ist ein geschlossener Weg, der jeden Bogen genau einmal durchläuft.
Auf E(m,n) sind viele solcher Wege möglich, aber wir interessieren uns nur für diejenigen, die sich nicht selbst kreuzen: Ein kreuzungsfreier Weg berührt sich selbst an Gitterpunkten, aber kreuzt sich selbst nie.

Die Abbildung unten zeigt E(3,3) und ein Beispiel eines Eulerschen kreuzungsfreien Weges.

Sei L(m,n) die Anzahl der Eulerschen kreuzungsfreien Wege auf E(m,n).
Beispielsweise ist L(1,2) = 2, L(2,2) = 37 und L(3,3) = 104290.

Finden Sie L(6,10) mod 10¹⁰.