Neue Übersetzung für Problem 289

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Titel

Inhalt

Sei C(<var>x</var>,<var>y</var>) ein Kreis durch die Punkte (<var>x</var>, <var>y</var>), (<var>x</var>, <var>y</var>+1), (<var>x</var>+1, <var>y</var>) und (<var>x</var>+1, <var>y</var>+1).

Für positive ganze Zahlen <var>m</var> und <var>n</var> sei E(<var>m</var>,<var>n</var>) eine Konfiguration, die aus den folgenden <var>m</var>·<var>n</var> Kreisen besteht: 
{ C(<var>x</var>,<var>y</var>): 0 ≤ <var>x</var> &lt; <var>m</var>, 0 ≤ <var>y</var> &lt; <var>n</var>, <var>x</var> und <var>y</var> sind ganzzahlig }.

Ein Eulerkreis auf E(<var>m</var>,<var>n</var>) ist ein geschlossener Weg, der jeden Bogen genau einmal durchläuft. 
Auf E(<var>m</var>,<var>n</var>) sind viele solcher Wege möglich, aber wir interessieren uns nur für diejenigen, die sich nicht selbst kreuzen:
Ein kreuzungsfreier Weg berührt sich selbst an Gitterpunkten, aber kreuzt sich selbst nie.

Die Abbildung unten zeigt E(3,3) und ein Beispiel eines Eulerschen kreuzungsfreien Weges. <div align="center"><img src="https://projecteuler.net/project/images/p289_euler.gif" alt="p289_euler.gif" /></div>

Sei L(<var>m</var>,<var>n</var>) die Anzahl der Eulerschen kreuzungsfreien Wege auf E(<var>m</var>,<var>n</var>). 
Beispielsweise ist L(1,2) = 2, L(2,2) = 37 und L(3,3) = 104290.

Finden Sie L(6,10) mod 1010.

​x
 
<p>Sei C(<var>x</var>,<var>y</var>) ein Kreis durch die Punkte (<var>x</var>, <var>y</var>), (<var>x</var>, <var>y</var>+1), (<var>x</var>+1, <var>y</var>) und (<var>x</var>+1, <var>y</var>+1).</p>​<p>Für positive ganze Zahlen <var>m</var> und <var>n</var> sei E(<var>m</var>,<var>n</var>) eine Konfiguration, die aus den folgenden <var>m</var>·<var>n</var> Kreisen besteht:<br />{ C(<var>x</var>,<var>y</var>): 0 ≤ <var>x</var> &lt; <var>m</var>, 0 ≤ <var>y</var> &lt; <var>n</var>, <var>x</var> und <var>y</var> sind ganzzahlig }.</p>​<p>Ein Eulerkreis auf E(<var>m</var>,<var>n</var>) ist ein geschlossener Weg, der jeden Bogen genau einmal durchläuft.<br />Auf E(<var>m</var>,<var>n</var>) sind viele solcher Wege möglich, aber wir interessieren uns nur für diejenigen, die sich nicht selbst kreuzen:Ein kreuzungsfreier Weg berührt sich selbst an Gitterpunkten, aber kreuzt sich selbst nie.</p>​<p>Die Abbildung unten zeigt E(3,3) und ein Beispiel eines Eulerschen kreuzungsfreien Weges.<br /></p><div align="center"><img src="https://projecteuler.net/project/images/p289_euler.gif" alt="p289_euler.gif" /></div>​<p>Sei L(<var>m</var>,<var>n</var>) die Anzahl der Eulerschen kreuzungsfreien Wege auf E(<var>m</var>,<var>n</var>).<br />Beispielsweise ist L(1,2) = 2, L(2,2) = 37 und L(3,3) = 104290.</p>​<p>Finden Sie L(6,10) mod 10<sup>10</sup>.</p>

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