Eine enorme Fakultät

Für jede Primzahl $p$ ist die Zahl $N(p,q)$ definiert durch $N(p,q) = \sum_{n=0}^q T_n\cdot p^n$, wobei $T_n$ durch den folgenden Zufallszahlengenerator erzeugt wird:

$S_0 = 290797$
$S_{n+1} = S_n^2 \mod{50515093}$
$T_n = S_n \mod{p}$

Sei $\operatorname{Nfac}(p,q)$ die Fakultät von $N(p,q)$.
Sei $\operatorname{NF}(p,q)$ die Anzahl der Faktoren $p$ in $\operatorname{Nfac}(p,q)$.

Dann ist $\operatorname{NF}(3,10000) \mod{3^{20}}=624955285$.

Finden Sie $\operatorname{NF}(61,10^7) \mod 61^{10}$.