Quaderebenen

Man braucht 22 Einheitswürfel, um jede sichtbare Fläche eines Quaders der Maße 3 x 2 x 1 abzudecken.

Wenn wir nun eine zweite Ebene zu diesem Körper hinzufügen, bedarf es 46 Einheitswürfel, um jede sichtbare Fläche abzudecken, die dritte Ebene würde achtundsiebzig und die vierte 118 benötigen.

Allerdings braucht man auch 22 Einheitswürfel, um die erste Ebene eines Quaders mit den Maßen 5 x 1 x 1 abzudecken; die erste Ebene von Quadern der Maße 5 x 3 x 1, 7 x 2 x 1 und 11 x 1 x 1 benötigen jeweils 46 Einheitswürfel.

Sei C(n) die Anzahl von Quadern, die n Einheitswürfel in einer ihrer Ebenen enthalten. Es ist also C(22) = 2, C(46) = 4, C(78) = 5 und C(118) = 8.

Dann ergibt es sich, dass 154 das kleinste n mit C(n) = 10 ist.

Finden Sie das kleinste n mit C(n) = 1000.