abc-Treffer

Das Radikal einer ganzen Zahl n, rad(n), ist das Produkt der einzelnen Primfaktoren von n. Beispiel: 504 = 2³ × 3² × 7, und damit ist rad(504) = 2 × 3 × 7 = 42.

Wir definieren nun das Tripel positiver ganzer Zahlen (a, b, c) als abc-Treffer, falls:

1. ggT(a, b) = ggT(a, c) = ggT(b, c) = 1
2. a < b
3. a + b = c
4. rad(abc) < c

Zum Beispiel ist (5, 27, 32) ein abc-Treffer, weil:

1. ggT(5, 27) = ggT(5, 32) = ggT(27, 32) = 1
2. 5 < 27
3. 5 + 27 = 32
4. rad(4320) = 30 < 32

Es stellt sich heraus, dass abc-Treffer sehr selten sind und es für c < 1000 nur einunddreißig abc-Treffer gibt, wobei dann ∑c = 12523.

Finden Sie ∑c für c < 120000.