Quadrat-Reste

Problem 120

Sei r der Rest, wenn (a−1)n + (a+1)n durch a2 geteilt wird.

Ein Beispiel: wenn a = 7 und n = 3, dann ist r = 42: 63 + 83 = 728 ≡ 42 mod 49. Und wenn n variiert, wird auch r variieren, aber für a = 7 stellt sich heraus, dass rmax = 42.

Gegeben 3 ≤ a ≤ 1000, finden Sie rmax.