Scheibenspiel-Preisgeld

Eine Tasche enthälte eine rote und eine blaue Scheibe. Bei einem Glücksspiel entnimmt der Spieler zufällig eine Scheibe, deren Farbe notiert wird. Nach jeder Runde wird die Scheibe in die Tasche zurückgelegt und eine weitere rote Scheibe hinzugefügt. Abermals wird eine Scheibe zufällig entnommen.

Der Spieler bezahlt 1 € Einsatz, um zu spielen, und gewinnt das Spiel, wenn er über alle Runden häufiger eine blaue als eine rote Scheibe gezogen hat.

Für ein Spiel über vier Runden beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn genau 11/120. Der Spielleiter sollte für ein solches Spiel 10 € als maximales Preisgeld festlegen, bevor ein Verlust zu erwarten ist. Beachten Sie dabei, dass jede Auszahlung ganzzahlig sein wird und auch den 1 € Spieleinsatz berücksichtigt, in diesem Falle der Spieler also 9 € gewinnt.

Berechnen Sie das maximal festzulegende Preisgeld für ein Spiel über 15 Runden.