Springende Zahlen

Wenn beim Lesen einer Zahl von links nach rechts keine Ziffer kleiner als ihr Vorgänger ist, wird die Zahl aufsteigend genannt, zum Beispiel 134468.

Ähnlich, wenn auf keine Ziffer direkt eine Ziffer rechts von ihr, die größer ist, folgt, handelt es sich um eine fallende Zahl, zum Beispiel 66420.

In diesem Sinne definieren wir eine positive ganze Zahl, die weder aufsteigend, noch fallend ist, als eine "springende" Zahl, beispielsweise 155349.

Augenscheinlicherweise kann es keine springenden Zahlen kleiner als 100 geben, und nur etwas mehr als die Hälfte der Zahlen unter 1000 springen (nämlich 525). Tatsächlich erreicht erst mit 538 die Wahrscheinlichkeit für springende Zahlen 50%.

Überraschenderweise häufen sich springende Zahlen weiter, bis sie bei 21780 einen Anteil von 90% erreichen.

Berechnen Sie die kleinste Zahl, bei der der Anteil springender Zahlen genau 99% beträgt.