Primzahlen mit wiederholten Ziffern
Bei der Analyse vierstelliger Primzahlen mit sich wiederholenden Ziffern fällt auf, dass sie nicht alle gleich sein können: 1111 ist teilbar durch 11, 2222 ist teilbar durch 22, und so weiter. Es gibt neun vierstellige Primzahlen, die drei Einsen enthalten:
1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111
Wir definieren M(n, d) als die höchste Anzahl wiederholter Ziffern einer n-stelligen Primzahl mit d als die sich wiederholende Ziffer. Darüber hinaus steht N(n, d) für die Anzahl solcher Primzahlen sowie S(n, d) für die Summe alle dieser Primzahlen.
Somit gilt M(4, 1) = 3 als die höchste Anzahl sich wiederholender Ziffern einer vierstelligen Primzahl mit "1" als wiederholte Ziffer. Es gibt N(4, 1) = 9 solcher Primzahlen mit einer Summe S(4, 1) = 22275. Es stellt sich heraus, dass für d = 0 nur M(4, 0) = 2 wiederholte Ziffern möglich sind, während dafür N(4, 0) = 13 Realisierungen existieren.
Analog lassen sich für vierstellige Primzahlen die folgenden Ergebnisse zusammenfassen:
| Ziffer d | M(4, d) | N(4, d) | S(4, d) |
| 0 | 2 | 13 | 67061 |
| 1 | 3 | 9 | 22275 |
| 2 | 3 | 1 | 2221 |
| 3 | 3 | 12 | 46214 |
| 4 | 3 | 2 | 8888 |
| 5 | 3 | 1 | 5557 |
| 6 | 3 | 1 | 6661 |
| 7 | 3 | 9 | 57863 |
| 8 | 3 | 1 | 8887 |
| 9 | 3 | 7 | 48073 |
Für d = 0 bis 9 ist die Summe über alle S(4, d) gleich 273700.
Bestimmen Sie die Summe über alle S(10, d).