Primzahlen mit wiederholten Ziffern

Problem 111

Bei der Analyse vierstelliger Primzahlen mit sich wiederholenden Ziffern fällt auf, dass sie nicht alle gleich sein können: 1111 ist teilbar durch 11, 2222 ist teilbar durch 22, und so weiter. Es gibt neun vierstellige Primzahlen, die drei Einsen enthalten:

1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111

Wir definieren M(n, d) als die höchste Anzahl wiederholter Ziffern einer n-stelligen Primzahl mit d als die sich wiederholende Ziffer. Darüber hinaus steht N(n, d) für die Anzahl solcher Primzahlen sowie S(n, d) für die Summe alle dieser Primzahlen.

Somit gilt M(4, 1) = 3 als die höchste Anzahl sich wiederholender Ziffern einer vierstelligen Primzahl mit "1" als wiederholte Ziffer. Es gibt N(4, 1) = 9 solcher Primzahlen mit einer Summe S(4, 1) = 22275. Es stellt sich heraus, dass für d = 0 nur M(4, 0) = 2 wiederholte Ziffern möglich sind, während dafür N(4, 0) = 13 Realisierungen existieren.

Analog lassen sich für vierstellige Primzahlen die folgenden Ergebnisse zusammenfassen:

Ziffer d M(4, d) N(4, d) S(4, d)
0 2 13 67061
1 3 9 22275
2 3 1 2221
3 3 12 46214
4 3 2 8888
5 3 1 5557
6 3 1 6661
7 3 9 57863
8 3 1 8887
9 3 7 48073

Für d = 0 bis 9 ist die Summe über alle S(4, d) gleich 273700.

Bestimmen Sie die Summe über alle S(10, d).