Diophantische Gleichung
Problem 66
Wir betrachten quadratische Diophantische Gleichungen der Form:
x2 – Dy2 = 1
Beispiel: Wenn D=13, dann ist die Lösung mit minimalem x 6492 – 13×1802 = 1.
Es kann angenommen werden, dass es keine positiven ganzzahligen Lösungen gibt, wenn D eine Quadratzahl ist.
Wenn wir die Lösungen mit minimalem x für D = {2, 3, 5, 6, 7} suchen, erhalten wir folgendes:
32 – 2×22 = 1
22 – 3×12 = 1
92 – 5×42 = 1
52 – 6×22 = 1
82 – 7×32 = 1
Somit, wenn wir die Lösungen mit minimalem x für D ≤ 7 betrachten, erhalten wir bei D=5 das größte x.
Finden Sie den Wert von D ≤ 1000, für den das minimale x den größten Wert hat.