Primzahl-Ziffer-Ersetzungen
Problem 51
Wenn wir die 1. Ziffer der zweistelligen Zahl *3 ersetzen, stellen wir fest, dass sechs der neun möglichen Werte, 13, 23, 43, 53, 73 und 83, Primzahlen sind.
Wenn wir die 3. und 4. Ziffer von 56**3 mit der gleichen Ziffer ersetzen, ist diese 5-stellige Zahl das erste Beispiel, für das 7 Primzahlen unter den zehn gebildeten Zahlen sind: 56003, 56113, 56333, 56443, 56663, 56773, und 56993. Folglich ist 56003, die erste Zahl dieser Reihe, die kleinste Primzahl mit dieser Eigenschaft.
Finden Sie die kleinste Primzahl, die, wenn Teile der Zahl (nicht zwingend aufeinanderfolgende Ziffern) mit derselben Ziffer ersetzt werden, Teil einer Familie von acht Primzahlen ist.