Potenzen mit Endziffern

Sei $f(n)$ die größte positive ganze Zahl $x$ kleiner als $10^9,$ so dass die letzten 9 Ziffern von $n^x$ die Zahl $x$ bilden (einschließlich führender Nullen) oder Null, wenn keine solche ganze Zahl existiert.

Zum Beispiel:

• f(4) = 411728896 (4^411728896 = ...490411728896)
• f(10) = 0
• f(157) = 743757 (157⁷⁴³⁷⁵⁷ = ...567000743757)
• ∑ f(n), 2 ≤ n ≤ 10³ = 442530011399

Finden Sie ∑ f(n), 2 ≤ n ≤ 10⁶.