1000-stellige Fibonacci-Zahl

Die Fibonacci-Folge ist definiert durch die Rekursionsgleichung:

F_n = F_n−1 + F_n−2, wobei F₁ = 1 und F₂ = 1.

Somit sind die ersten 12 Glieder:

F₁ = 1
F₂ = 1
F₃ = 2
F₄ = 3
F₅ = 5
F₆ = 8
F₇ = 13
F₈ = 21
F₉ = 34
F₁₀ = 55
F₁₁ = 89
F₁₂ = 144

Das 12. Glied, F₁₂, ist das erste, das dreistellig ist.

Was ist der Index des ersten Glieds der Fibonacci-Folge, das 1000 Stellen hat?