Untersuchung der mehrfachen Reflexion eines Laserstrahls

Problem 144

In der Laserphysik ist eine "weiße Zelle" ("white cell") ein Spiegelsystem, das wie eine Verzögerungsleitung für den Laserstrahl agiert. Der Strahl tritt in die Zelle ein, wird von den Spiegeln reflektiert und findet schlussendlich wieder den Weg hinaus.

Die weiße Zelle, die wir heute betrachten, ist eine Ellipse mit der Gleichung 4x2 + y2 = 100.

Der Abschnitt zu −0.01 ≤ x ≤ +0.01 auf der Oberseite fehlt, sodass Licht durch dieses Loch ein- und austreten kann.

Der Lichtstrahl in diesem Problem startet knapp außerhalb der Zelle bei (0.0,10.1) und trifft bei (1.4,-9.6) das erste Mal auf den Spiegel.

Jedes Mal, wenn der Laserstrahl die Oberfläche der Ellipse trifft, folgt er dem üblichen Reflexionsgesetz: "Eintrittswinkel gleich Austrittswinkel". Das bedeutet, sowohl der einfallende als auch der reflektierte Strahl bilden mit der Normalen am Kontaktpunkt denselben Winkel.

Im Bild links zeigt die rote Linie die ersten beiden Kontaktpunkte zwischen Laserstrahl und der Wand der weißen Zelle. Die blaue Linie zeigt die Tangente der Ellipse am ersten Kontaktpunkt.

Die Steigung m der Tangente an einem Punkt (x,y) der Ellipse ist: m = −4x/y

Die Normale steht am Kontaktpunkt rechtwinklig auf dieser Tangente.

Die Animation rechts zeigt die ersten 10 Reflexionen des Laserstrahls.

Wie oft trifft der Laserstrahl die Innenfläche der weißen Zelle vor dem Wiederaustritt?