Darts
Im Dartsspiel wirft der Spieler drei Pfeile auf eine Zielscheibe, die in zwanzig gleich große Segmente (nummeriert mit eins bis zwanzig) geteilt ist.
Die Wertigkeit eines Wurfs wird vom Ort bestimmt, in dem der Pfeil trifft. Ein Dart, der außerhalb des äußeren rot/grünen Rings trifft, wird mit Null bewertet. Die schwarzen und weißen Abschnitte innerhalb des Ringes stehen für einfache Werte. Der rot/grüne äussere Ring steht jedoch für doppelte, der mittlere Ring für dreifache Werte.
Im Zentrum der Scheibe befinden sich zwei konzentrische Kreise, die bull region genannt werden. Der äußere bull repräsentiert 25 Punkte, der innere bull (bulls eye) ist 50 Punkte wert.
Es gibt viele Variationen von Regeln, doch in der gebräuchlichsten Variante beginnen die Spieler mit einem Punktestand von 301 oder 501 und der erste Spieler, der dieses Konto auf Null reduziert, gewinnt. Es ist jedoch üblich, ein "Double Out" zu spielen, was bedeutet, dass der Spieler ein double (das den double-eye im Zentrum der Zielscheibe einschließt) bei seinem letzten Wurf treffen muss, jeder andere Wurf, der das Spielkonto auf eins oder weniger mindert, bedeutet, dass die Punkte für diese drei Darts "futsch" sind.
Ein Spieler, der in der Lage ist, seinen Kontostand abzuschließen, wird "checkout" genannt. Der höchstmögliche checkout ist 170: T20 T20 D25 (zwei dreifache 20 und ein "double bull").
Es gibt genau 11 unterschiedliche Wege, einen Checkout bei einem Punktestand von 6 zu erreichen:
| D3 | ||
| D1 | D2 | |
| S2 | D2 | |
| D2 | D1 | |
| S4 | D1 | |
| S1 | S1 | D2 |
| S1 | T1 | D1 |
| S1 | S3 | D1 |
| D1 | D1 | D1 |
| D1 | S2 | D1 |
| S2 | S2 | D1 |
Beachten Sie, dass die Folge D1 D2 als unterschiedlich zu D2 D1 angesehen wird, da sie mit unterschiedlichen doubles enden. Die Kombination S1 T1 D1 wird jedoch als gleich zu der von T1 S1 D1 bewertet.
Zusätzlich sollten wir Fehlwürfe nicht in bei den Kombinationen berücksichtigen; daher gilt beispielsweise D3 als gleich zu sowohl 0 D3, als auch zu 0 0 D3.
Unglaublicherweise gibt es insgesamt 42336 unterschiedliche Wege, das checkout zu erreichen.
Auf wievielen unterschiedlichen Wegen kann ein Spieler mit einem Spielstand von weniger als 100 ein checkout erreichen?