Spezielle Teilmengen-Summen: Testen

S(A) repräsentiere die Summe der Elemente in der Menge A der Mächtigkeit n. Wir nennen sie eine spezielle Summen-Menge, wenn für zwei beliebige nicht-leere, disjunkte Teilmengen B und C die folgenden Eigenschaften gelten:

1. S(B) ≠ S(C); das bedeutet, Summen von Teilmengen dürfen nicht gleich sein.
2. Wenn B mehr Elemente als C enthält, dann gilt S(B) > S(C).

Zum Beispiel ist {81, 88, 75, 42, 87, 84, 86, 65} keine spezielle Summen-Menge, denn 65 + 87 + 88 = 75 + 81 + 84, wohingegen {157, 150, 164, 119, 79, 159, 161, 139, 158} beide Regeln für alle möglichen Teilmengen-Paar-Kombinationen erfüllt und S(A) = 1286.

Benutzen Sie sets.txt (Rechtsklick und "Link/Ziel speichern unter..."), eine 4K Textdatei mit einhundert Mengen, die jeweils sieben bis zwölf Elemente enthalten (die beiden Beispiele von oben sind die ersten beiden Mengen in der Datei), identifizieren Sie alle speziellen Summen-Mengen A₁, A₂, ..., A_k, und finden Sie den Wert von S(A₁) + S(A₂) + ... + S(A_k).

HINWEIS: Dieses Problem ist verknüpft mit Problem 103 und Problem 106.