Befreundete Ketten

Die echten Teiler einer Zahl sind alle Teiler außer der Zahl selbst. Beispiel: Die echten Teiler von 28 sind 1, 2, 4, 7 und 14. Da die Summe dieser Teiler 28 beträgt, nennen wir sie eine perfekte Zahl.

Interessanterweise ist die Summe der echten Teiler von 220 284, und die Summe der echten Teiler von 284 ist 220, was eine Kette von zwei Zahlen bildet. Deshalb werden 220 und 284 als befreundetes Paar bezeichnet.

Wahrscheinlich unbekannter sind längere Ketten. Beispiel: Beginnend mit 12496 bilden wir eine Kette von 5 Zahlen:

12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 (→ 12496 → ...)

Da die Kette zu ihrem Anfangspunkt zurückkehrt, wird sie befreundete Kette genannt.

Finden Sie das kleinste Glied der längsten befreundeten Kette, bei der kein Element 1 Million überschreitet.