Monopoly-Wahrscheinlichkeiten
Im Spiel Monopoly ist das Standard-Spielfeld wie folgt aufgebaut:
| GO | A1 | CC1 | A2 | T1 | R1 | B1 | CH1 | B2 | B3 | JAIL |
| H2 | C1 | |||||||||
| T2 | U1 | |||||||||
| H1 | C2 | |||||||||
| CH3 | C3 | |||||||||
| R4 | R2 | |||||||||
| G3 | D1 | |||||||||
| CC3 | CC2 | |||||||||
| G2 | D2 | |||||||||
| G1 | D3 | |||||||||
| G2J | F3 | U2 | F2 | F1 | R3 | E3 | E2 | CH2 | E1 | FP |
Ein Spieler beginnt auf dem GO-Feld (Los-Feld) und addiert die Werte von zwei 6-seitigen Würfeln, um die Zahl an Feldern zu erhalten, die er sich im Uhrzeigersinn fortbewegt. Ohne weitere Regeln würden wir erwarten, dass jedes Feld mit der gleichen Wahrscheinlichkeit betreten wird: 2.5%. Jedoch ändern G2J (Go To Jail - Gehe ins Gefängnis), CC (community chest - Gemeinschaftsfeld) und CH (chance - Ereignisfeld) diese Verteilung.
Zusätzlich zum Feld G2J und jeweils einer Karte in CC und CH, die den Spieler auffordert, direkt ins Gefängnis zu gehen, wird, wenn ein Spieler drei aufeinanderfolgende Pasche würft, sein dritter Wurf nicht ausgeführt. Stattdessen wandert er direkt ins Gefängnis.
Zu Beginn des Spiels werden die CC- und CH-Karten gemischt. Wenn ein Spieler auf CC oder CH landet, nimmt er eine Karte von der Spitze des jeweiligen Stapels und steckt sie, nach Befolgen der Anweisungen, zum Boden des Stapels zurück. Es gibt sechzehn Karten in jedem Stapel, aber für dieses Problem kümmern wir uns nur um Karten, die eine Bewegung erzwingen; alle Anweisungen, die keine Bewegung betreffen, können ignoriert werden, und der Spieler bleibt auf dem CC/CH-Feld.
- Gemeinschaftsfeld (2/16 Karten):
- Gehe auf GO
- Gehe auf JAIL
- Ereignisfeld (10/16 Karten):
- Gehe auf GO
- Gehe auf JAIL
- Gehe auf C1
- Gehe auf E3
- Gehe auf H2
- Gehe auf R1
- Gehe zum nächsten R (Bahnhof)
- Gehe zum nächsten R
- Gehe zum nächsten U (Kraftwerk)
- Gehe drei Felder zurück.
Der Kern dieses Problems betrifft die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Feld zu betreten. Dies ist die Wahrscheinlichkeit, nach einem Zug auf diesem Feld zu stehen. Aus diesem Grunde sollte klar sein, dass, mit der Ausnahme von G2J, für das die Wahrscheinlichkeit 0 ist, die CH-Felder die kleinsten Wahrscheinlichkeiten haben werden, denn 5/8 der Karten erfordern ein Bewegen auf ein anderes Feld, und uns interessiert das Feld, auf dem der Spieler seinen Zug beendet. Wir machen keinen Unterschied zwischen "Nur zu Besuch" nach JAIL geschickt werden, genau so wie wir die Regel ignorieren, dass ein Pasch nötig ist, um "aus dem Gefängnis zu kommen"; wir nehmen an, der Spieler zahlt die Kaution, um im nächsten Zug rauszukommen.
Wenn wir bei GO beginnen und alle Felder von 00 bis 39 nummerieren, können wir diese zweistelligen Zahlen verbinden, um Strings zu erhalten, die Mengen von Feldern darstellen.
Statistisch kann gezeigt werden, dass die drei häufigsten Felder sortiert JAIL (6.24%) = Feld 10, E3 (3.18%) = Feld 24 und GO (3.09%) = Feld 00 sind. Diese drei häufigsten Felder können also als 6-stelliger String dargestellt werden: 102400.
Wenn statt zwei 6-seitigen Würfeln zwei 4-seitige Würfel benutzt werden, finden Sie den 6-stelligen String.