Neue Übersetzung für Problem 832

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Titel

Inhalt

In this problem $\oplus$ is used to represent the bitwise exclusive or of two numbers. 
Starting with blank paper repeatedly do the following:

<ol type="1">
<li>Write down the smallest positive integer $a$ which is currently not on the paper;</li>

<li>Find the smallest positive integer $b$ such that neither $b$ nor $(a \oplus b)$ is currently on the paper. Then write down both $b$ and $(a \oplus b)$.</li>
</ol>

After the first round $\{1,2,3\}$ will be written on the paper. In the second round $a=4$ and because $(4 \oplus 5)$, $(4 \oplus 6)$ and $(4 \oplus 7)$ are all already written $b$ must be $8$.

After $n$ rounds there will be $3n$ numbers on the paper. Their sum is denoted by $M(n)$. 
For example, $M(10) = 642$ and $M(1000) = 5432148$.

Find $M(10^{18})$. Give your answer modulo $1\,000\,000\,007$.

​x
 
<p>In this problem $\oplus$ is used to represent the bitwise <strong>exclusive or</strong> of two numbers.<br />Starting with blank paper repeatedly do the following:</p>​<ol type="1"><li>Write down the smallest positive integer $a$ which is currently not on the paper;</li>​<li>Find the smallest positive integer $b$ such that neither $b$ nor $(a \oplus b)$ is currently on the paper. Then write down both $b$ and <span style="white-space:nowrap;">$(a \oplus b)$.</span></li></ol>​<p>After the first round $\{1,2,3\}$ will be written on the paper. In the second round $a=4$ and because <span style="white-space:nowrap;">$(4 \oplus 5)$,</span> $(4 \oplus 6)$ and $(4 \oplus 7)$ are all already written $b$ must be <span style="white-space:nowrap;">$8$.</span></p>​<p>After $n$ rounds there will be $3n$ numbers on the paper. Their sum is denoted by <span style="white-space:nowrap;">$M(n)$.</span><br />For example, $M(10) = 642$ and <span style="white-space:nowrap;">$M(1000) = 5432148$.</span></p>​<p>Find <span style="white-space:nowrap;">$M(10^{18})$.</span> Give your answer modulo <span style="white-space:nowrap;">$1\,000\,000\,007$.</span></p>

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