$x^y \equiv y^x$

Die positiven integralen Lösungen der Gleichung $x^y=y^x$ sind $(2,4)$, $(4,2)$ und $(k,k)$ für alle $k > 0$.

Für eine gegebene positive ganze Zahl $n$, sei $f(n)$ die Anzahl der ganzzahligen Werte $0 < x,y \leq n^2-n$, so dass $x^y\equiv y^x \pmod n$ ist.

Zum Beispiel: $f(5)=104$ und $f(97)=1614336$.

Sei $S(M,N)=\sum f(p)$, wobei die Summe aller Primzahlen $p$ gebildet wird, die $M\le p\le N$ erfüllen.

Gegeben seien $S(1,10^2)=7381000$ und $S(1,10^5) \equiv 701331986 \pmod{993353399}$.

Finden Sie $S(10^{16}, 10^{16}+10^6)$. Geben Sie Ihre Antwort modulo $993353399$.