Heimliche Zahlen

Eine natürliche Zahl $N$ heißt heimlich, wenn es natürliche Zahlen $a$, $b$, $c$, $d$ gibt, so dass $ab = cd = N$ und $a+b = c+d+1$.
Zum Beispiel ist $36 = 4\times 9 = 6\times 6$ heimlich.

Es gibt genau 2851 heimliche Zahlen, die nicht größer als $10^6$ sind.

Wie viele heimliche Zahlen gibt es, die nicht größer als $10^{14}$ sind?