Minimale Fläche eines konvexen Gitter-Polygons
Problem 742
Ein symmetrisches konvexes Gitter-Polygon ist ein Polygon,
- dessen Ecken ganzzahlige Koordinaten haben,
- dessen Innenwinkel echt kleiner als $180°$ sind
- und das sowohl horizontal als auch vertikal symmetrisch ist.
Zum Beispiel ist das linke Polygon ein konvexes Gitter-Polygon, das weder horizontal noch vertikal symmetrisch ist, während das rechte ein zulässiges symmetrisches konvexes Gitter-Polygon mit sechs Ecken ist:
Sei $A(N)$ die minimale Fläche eines symmetrischen konvexen Gitter-Polygons mit $N$ Ecken.
Dann ist $A(4) = 1$, $A(8) = 7$, $A(40) = 1039$ und $A(100) = 17473$.
Finden Sie $A(1000)$.