Neue Übersetzung für Problem 61

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Titel

Inhalt

Dreiecks-, Quadrat-, Fünfecks-, Sechsecks-, Siebenecks- und Achteckszahlen sind alles figurierte (Polygonal-) Zahlen und werden mit den folgenden Formeln gebildet:
<table><tbody><tr><td>Dreieck</td>
<td>&nbsp;</td>
<td>P3,n=n(n+1)/2</td>
<td>&nbsp;</td>
<td>1, 3, 6, 10, 15, ...</td>
</tr><tr><td>Quadrat</td>
<td>&nbsp;</td>
<td>P4,n=n2</td>
<td>&nbsp;</td>
<td>1, 4, 9, 16, 25, ...</td>
</tr><tr><td>Fünfeck</td>
<td>&nbsp;</td>
<td>P5,n=n(3n−1)/2</td>
<td>&nbsp;</td>
<td>1, 5, 12, 22, 35, ...</td>
</tr><tr><td>Sechseck</td>
<td>&nbsp;</td>
<td>P6,n=n(2n−1)</td>
<td>&nbsp;</td>
<td>1, 6, 15, 28, 45, ...</td>
</tr><tr><td>Siebeneck</td>
<td>&nbsp;</td>
<td>P7,n=n(5n−3)/2</td>
<td>&nbsp;</td>
<td>1, 7, 18, 34, 55, ...</td>
</tr><tr><td>Achteck</td>
<td>&nbsp;</td>
<td>P8,n=n(3n−2)</td>
<td>&nbsp;</td>
<td>1, 8, 21, 40, 65, ...</td>
</tr></tbody></table>Die geordnete Menge von drei vierstelligen Zahlen: 8128, 2882, 8281, hat drei interessante Eigenschaften.
<ol><li>Die Menge ist zyklisch, denn die letzten beiden Ziffern jeder Zahl sind die ersten zwei Ziffern der nächsten Zahl (das gilt auch für die letzte und erste Zahl).</li>
<li>Jeder Polygonal-Typ: Dreieck (P3,127=8128), Quadrat (P4,91=8281) und Fünfeck (P5,44=2882), ist durch eine andere Zahl in der Menge vertreten.</li>
<li>Dies ist die einzige Menge mit vierstelligen Zahlen mit dieser Eigenschaft.</li>
</ol>Finden Sie die Summe der einzigen geordneten Menge mit sechs zyklischen 4-stelligen Zahlen, von denen alle Polygonal-Typen (Dreieck, Quadrat, Fünfeck, Sechseck, Siebeneck und Achteck) durch verschiedene Zahlen in der Menge vertreten sind.

 
<p>Dreiecks-, Quadrat-, Fünfecks-, Sechsecks-, Siebenecks- und Achteckszahlen sind alles figurierte (Polygonal-) Zahlen und werden mit den folgenden Formeln gebildet:</p><table><tbody><tr><td>Dreieck</td><td>&nbsp;</td><td>P<sub>3,<i>n</i></sub>=<i>n</i>(<i>n</i>+1)/2</td><td>&nbsp;</td><td>1, 3, 6, 10, 15, ...</td></tr><tr><td>Quadrat</td><td>&nbsp;</td><td>P<sub>4,<i>n</i></sub>=<i>n</i><sup>2</sup></td><td>&nbsp;</td><td>1, 4, 9, 16, 25, ...</td></tr><tr><td>Fünfeck</td><td>&nbsp;</td><td>P<sub>5,<i>n</i></sub>=<i>n</i>(3<i>n</i>−1)/2</td><td>&nbsp;</td><td>1, 5, 12, 22, 35, ...</td></tr><tr><td>Sechseck</td><td>&nbsp;</td><td>P<sub>6,<i>n</i></sub>=<i>n</i>(2<i>n</i>−1)</td><td>&nbsp;</td><td>1, 6, 15, 28, 45, ...</td></tr><tr><td>Siebeneck</td><td>&nbsp;</td><td>P<sub>7,<i>n</i></sub>=<i>n</i>(5<i>n</i>−3)/2</td><td>&nbsp;</td><td>1, 7, 18, 34, 55, ...</td></tr><tr><td>Achteck</td><td>&nbsp;</td><td>P<sub>8,<i>n</i></sub>=<i>n</i>(3<i>n</i>−2)</td><td>&nbsp;</td><td>1, 8, 21, 40, 65, ...</td></tr></tbody></table><p>Die geordnete Menge von drei vierstelligen Zahlen: 8128, 2882, 8281, hat drei interessante Eigenschaften.</p><ol><li>Die Menge ist zyklisch, denn die letzten beiden Ziffern jeder Zahl sind die ersten zwei Ziffern der nächsten Zahl (das gilt auch für die letzte und erste Zahl).</li><li>Jeder Polygonal-Typ: Dreieck (P<sub>3,127</sub>=8128), Quadrat (P<sub>4,91</sub>=8281) und Fünfeck (P<sub>5,44</sub>=2882), ist durch eine andere Zahl in der Menge vertreten.</li><li>Dies ist die einzige Menge mit vierstelligen Zahlen mit dieser Eigenschaft.</li></ol><p>Finden Sie die Summe der einzigen geordneten Menge mit sechs zyklischen 4-stelligen Zahlen, von denen alle Polygonal-Typen (Dreieck, Quadrat, Fünfeck, Sechseck, Siebeneck und Achteck) durch verschiedene Zahlen in der Menge vertreten sind.</p>

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