Neue Übersetzung für Problem 554

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Titel

Inhalt

On a chess board, a centaur moves like a king or a knight. The diagram below shows the valid moves of a centaur (represented by an inverted king) on an 8x8 board.

It can be shown that at most <var>n</var>2 non-attacking centaurs can be placed on a board of size 2<var>n</var>×2<var>n</var>. 
Let <var>C</var>(<var>n</var>) be the number of ways to place <var>n</var>2 centaurs on a 2<var>n</var>×2<var>n</var> board so that no centaur attacks another directly. 
For example <var>C</var>(1) = 4, <var>C</var>(2) = 25, <var>C</var>(10) = 1477721.

Let <var>Fi</var> be the <var>i</var>th Fibonacci number defined as <var>F</var>1 = <var>F</var>2 = 1 and <var>F</var>i = <var>F</var><var>i</var>-1 + <var>F</var><var>i</var>-2 for <var>i</var> &gt; 2.

Find $\displaystyle \left( \sum_{i=2}^{90} C(F_i) \right) \text{mod } (10^8+7)$.

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