Lychrel-Zahlen

Wenn wir 47 nehmen, es umdrehen und beides addieren, erhalten wir 47 + 74 = 121, was ein Palindrom ist.

Nicht alle Zahlen produzieren so schnell Palindrome. Beispiel:

349 + 943 = 1292,
1292 + 2921 = 4213
4213 + 3124 = 7337

Wir sehen, dass 349 drei Wiederholungen brauchte, um bei einem Palindrom anzukommen.

Obwohl es bisher niemand bewiesen hat, wird vermutet, dass einige Zahlen, wie 196, niemals ein Palindrom produzieren. Eine Zahl, die niemals ein Palindrom durch den Umkehren-und-Addieren-Prozess bildet, wird Lychrel-Zahl genannt. Aufgrund der theoretischen Natur dieser Zahlen und zum Zweck dieses Problems nehmen wir an, dass eine Zahl Lychrel-Zahl ist, bis das Gegenteil bewiesen ist. Zusätzlich ist Ihnen gegeben, dass jede Zahl unter zehntausend entweder (i) nach weniger als fünfzig Wiederholungen ein Palindrom wird oder (ii) noch niemand bisher mit sämtlicher Rechenkraft ein Palindrom daraus bilden konnte. Tatsächlich ist 10677 die erste Zahl, für die gezeigt wurde, dass sie mehr als 50 Wiederholungen benötigt, um zu einem Palindrom zu führen: 4668731596684224866951378664 (53 Wiederholungen, 28-stellig).

Überraschenderweise gibt es Palindrom-Zahlen, die selbst Lychrel-Zahlen sind; das erste Beispiel ist 4994.

Wie viele Lychrel-Zahlen unter zehntausend gibt es?