Neue Übersetzung für Problem 438

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Titel

Inhalt

For an <var>n</var>-tuple of integers <var>t</var> = (<var>a</var>1, ..., <var>a</var><var>n</var>), let (<var>x</var>1, ..., <var>x</var><var>n</var>) be the solutions of the polynomial equation <var>x</var><var>n</var> + <var>a</var>1<var>x</var><var>n</var>-1 + <var>a</var>2<var>x</var><var>n</var>-2 + ... + <var>a</var><var>n</var>-1<var>x</var> + <var>a</var><var>n</var> = 0.


Consider the following two conditions:
<ul><li><var>x</var>1, ..., <var>x</var><var>n</var> are all real.
</li><li>If <var>x</var>1, ..., <var>x</var><var>n</var> are sorted, ⌊<var>x</var><var>i</var>⌋ = <var>i</var> for 1 ≤ <var>i</var> ≤ <var>n</var>. (⌊·⌋: floor function.)
</li></ul>
In the case of <var>n</var> = 4, there are 12 <var>n</var>-tuples of integers which satisfy both conditions. 
We define S(<var>t</var>) as the sum of the absolute values of the integers in <var>t</var>. 
For <var>n</var> = 4 we can verify that ∑ S(<var>t</var>) = 2087 for all <var>n</var>-tuples <var>t</var> which satisfy both conditions.


Find ∑ S(<var>t</var>) for <var>n</var> = 7.

 
<p>For an <var>n</var>-tuple of integers <var>t</var> = (<var>a</var><sub>1</sub>, ..., <var>a</var><sub><var>n</var></sub>), let (<var>x</var><sub>1</sub>, ..., <var>x</var><sub><var>n</var></sub>) be the solutions of the polynomial equation <var>x</var><sup><var>n</var></sup> + <var>a</var><sub>1</sub><var>x</var><sup><var>n</var>-1</sup> + <var>a</var><sub>2</sub><var>x</var><sup><var>n</var>-2</sup> + ... + <var>a</var><sub><var>n</var>-1</sub><var>x</var> + <var>a</var><sub><var>n</var></sub> = 0.</p><p>Consider the following two conditions:</p><ul><li><var>x</var><sub>1</sub>, ..., <var>x</var><sub><var>n</var></sub> are all real.</li><li>If <var>x</var><sub>1</sub>, ..., <var>x</var><sub><var>n</var></sub> are sorted, ⌊<var>x</var><sub><var>i</var></sub>⌋ = <var>i</var> for 1 ≤ <var>i</var> ≤ <var>n</var>. (⌊·⌋: floor function.)</li></ul><p>In the case of <var>n</var> = 4, there are 12 <var>n</var>-tuples of integers which satisfy both conditions.<br />We define S(<var>t</var>) as the sum of the absolute values of the integers in <var>t</var>.<br />For <var>n</var> = 4 we can verify that <span style="font-size:larger;"><span style="font-size:larger;">∑</span></span> S(<var>t</var>) = 2087 for all <var>n</var>-tuples <var>t</var> which satisfy both conditions.</p><p>Find <span style="font-size:larger;"><span style="font-size:larger;">∑</span></span> S(<var>t</var>) for <var>n</var> = 7.</p>

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