Neue Übersetzung für Problem 404

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Titel

Inhalt

E<var>a</var> is an ellipse with an equation of the form x2 + 4y2 = 4<var>a</var>2. 
E<var>a</var>' is the rotated image of E<var>a</var> by θ degrees counterclockwise around the origin O(0, 0) for 0° &lt; θ &lt; 90°.

<var>b</var> is the distance to the origin of the two intersection points closest to the origin and <var>c</var> is the distance of the two other intersection points. 
We call an ordered triplet (<var>a</var>, <var>b</var>, <var>c</var>) a canonical ellipsoidal triplet if <var>a</var>, <var>b</var> and <var>c</var> are positive integers. 
For example, (209, 247, 286) is a canonical ellipsoidal triplet.

Let C(<var>N</var>) be the number of distinct canonical ellipsoidal triplets (<var>a</var>, <var>b</var>, <var>c</var>) for <var>a</var> ≤ <var>N</var>. 
It can be verified that C(103) = 7, C(104) = 106 and C(106) = 11845.

Find C(1017).

​x
 
<p>E<sub><var>a</var></sub> is an ellipse with an equation of the form x<sup>2</sup> + 4y<sup>2</sup> = 4<var>a</var><sup>2</sup>.<br />E<sub><var>a</var></sub>' is the rotated image of E<sub><var>a</var></sub> by θ degrees counterclockwise around the origin O(0, 0) for 0° &lt; θ &lt; 90°.</p>​<div align="center"><img src="https://projecteuler.net/project/images/p404_c_ellipse.gif" alt="p404_c_ellipse.gif" /></div>​<p><var>b</var> is the distance to the origin of the two intersection points closest to the origin and <var>c</var> is the distance of the two other intersection points.<br />We call an ordered triplet (<var>a</var>, <var>b</var>, <var>c</var>) a <i>canonical ellipsoidal triplet</i> if <var>a</var>, <var>b</var> and <var>c</var> are positive integers.<br />For example, (209, 247, 286) is a canonical ellipsoidal triplet.</p>​<p>Let C(<var>N</var>) be the number of distinct canonical ellipsoidal triplets (<var>a</var>, <var>b</var>, <var>c</var>) for <var>a</var> ≤ <var>N</var>.<br />It can be verified that C(10<sup>3</sup>) = 7, C(10<sup>4</sup>) = 106 and C(10<sup>6</sup>) = 11845.</p>​<p>Find C(10<sup>17</sup>).</p>

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