Neue Übersetzung für Problem 331

Hinweise zur Erstellung von Übersetzungen

Als Basis für jede Übersetzung dient der Text von projecteuler.net.
Der Originaltitel und Text im untenstehenden Formular sind zu übersetzen.
Der HTML-Quelltext in seiner Struktur sollte im Allgemeinen unverändert bleiben.
Querverweise zu anderen Problemen sollten in der Form /problem=?? erfolgen.
Wenn Grafiken oder Dateien verwendet werden, sollte die URL https://projecteuler.net/... verwendet werden.
Die Sie-Form benutzen.

Titel

Inhalt

<var>N</var>×<var>N</var> disks are placed on a square game board. Each disk has a black side and white side.

At each turn, you may choose a disk and flip all the disks in the same row and the same column as this disk: thus 2×<var>N</var>-1 disks are flipped. The game ends when all disks show their white side. The following example shows a game on a 5×5 board.

It can be proven that 3 is the minimal number of turns to finish this game.

The bottom left disk on the <var>N</var>×<var>N</var> board has coordinates (0,0); 
the bottom right disk has coordinates (<var>N</var>-1,0) and the top left disk has coordinates (0,<var>N</var>-1).

Let C<var>N</var> be the following configuration of a board with <var>N</var>×<var>N</var> disks: 
A disk at (<var>x</var>,<var>y</var>) satisfying $N - 1 \le \sqrt{x^2 + y^2} \lt N$, shows its black side; otherwise, it shows its white side. C5 is shown above.

Let T(<var>N</var>) be the minimal number of turns to finish a game starting from configuration C<var>N</var> or 0 if configuration C<var>N</var> is unsolvable. 
We have shown that T(5)=3. You are also given that T(10)=29 and T(1 000)=395253.

Find $\sum \limits_{i = 3}^{31} {T(2^i - i)}$.

Sie erklären sich einverstanden, dass die Übersetzung unter der Creative Commons Lizenz CC BY-NC-SA 4.0 veröffentlicht wird. Wenn Sie wollen, dass die Übersetzung Ihnen zugeordnet werden kann, müssen Sie sich einloggen (oben rechts), andernfalls ist sie anonym.