Polynome mit mindestens einer ganzzahligen Nullstelle
Problem 269
Die Nullstellen eines Polynoms P(x) sind die Lösungen der Gleichung P(x) = 0.
Wir definieren Pn als das Polynom, das die Ziffern von n als Koeffizienten hat.
Zum Beispiel ist P5703(x) = 5x3 + 7x2 + 3.
Wir beobachten:
- Pn(0) ist die letzte Ziffer von n,
- Pn(1) ist die Quersumme von n,
- Pn(10) ist n selbst.
Mit Z(k) bezeichnen wir die Anzahl der natürlichen Zahlen n kleiner gleich k, für die Pn eine ganzzahlige Nullstelle besitzt.
Man kann zeigen, dass Z(100000)=14696.
Bestimmen Sie Z(1016).