Neue Übersetzung für Problem 26

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Titel

Inhalt

Ein Stammbruch hat eine 1 im Zähler. Die dezimale Darstellung von Stammbrüchen mit den Nennern 2 bis 10 ist gegeben:
<blockquote>
<table><tbody><tr><td>1/2</td><td>=&nbsp;</td><td>0.5</td>
</tr><tr><td>1/3</td><td>=&nbsp;</td><td>0.(3)</td>
</tr><tr><td>1/4</td><td>=&nbsp;</td><td>0.25</td>
</tr><tr><td>1/5</td><td>=&nbsp;</td><td>0.2</td>
</tr><tr><td>1/6</td><td>=&nbsp;</td><td>0.1(6)</td>
</tr><tr><td>1/7</td><td>=&nbsp;</td><td>0.(142857)</td>
</tr><tr><td>1/8</td><td>=&nbsp;</td><td>0.125</td>
</tr><tr><td>1/9</td><td>=&nbsp;</td><td>0.(1)</td>
</tr><tr><td>1/10</td><td>=&nbsp;</td><td>0.1</td>
</tr></tbody></table></blockquote>
Dabei bedeutet 0.1(6) 0.166666..., und hat eine 1-stellige Periode. Es ist zu sehen, dass 1/7 eine 6-stellige Periode hat.
Finden Sie den Wert von d &lt; 1000, für den 1/d die längste Periode in den Nachkommastellen hat.

 
<p>Ein Stammbruch hat eine 1 im Zähler. Die dezimale Darstellung von Stammbrüchen mit den Nennern 2 bis 10 ist gegeben:</p><blockquote><table><tbody><tr><td><sup>1</sup>/<sub>2</sub></td><td>=&nbsp;</td><td>0.5</td></tr><tr><td><sup>1</sup>/<sub>3</sub></td><td>=&nbsp;</td><td>0.(3)</td></tr><tr><td><sup>1</sup>/<sub>4</sub></td><td>=&nbsp;</td><td>0.25</td></tr><tr><td><sup>1</sup>/<sub>5</sub></td><td>=&nbsp;</td><td>0.2</td></tr><tr><td><sup>1</sup>/<sub>6</sub></td><td>=&nbsp;</td><td>0.1(6)</td></tr><tr><td><sup>1</sup>/<sub>7</sub></td><td>=&nbsp;</td><td>0.(142857)</td></tr><tr><td><sup>1</sup>/<sub>8</sub></td><td>=&nbsp;</td><td>0.125</td></tr><tr><td><sup>1</sup>/<sub>9</sub></td><td>=&nbsp;</td><td>0.(1)</td></tr><tr><td><sup>1</sup>/<sub>10</sub></td><td>=&nbsp;</td><td>0.1</td></tr></tbody></table></blockquote><p>Dabei bedeutet 0.1(6) 0.166666..., und hat eine 1-stellige Periode. Es ist zu sehen, dass <sup>1</sup>/<sub>7</sub> eine 6-stellige Periode hat.</p><p>Finden Sie den Wert von <i>d</i> &lt; 1000, für den <sup>1</sup>/<sub><i>d</i></sub> die längste Periode in den Nachkommastellen hat.</p>

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