Neue Übersetzung für Problem 212

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Titel

Inhalt

An axis-aligned cuboid, specified by parameters { (x0,y0,z0), (dx,dy,dz) }, consists of all points (X,Y,Z) such that x0 ≤ X ≤ x0+dx, y0 ≤ Y ≤ y0+dy and z0 ≤ Z ≤ z0+dz. The volume of the cuboid is the product, dx × dy × dz. The combined volume of a collection of cuboids is the volume of their union and will be less than the sum of the individual volumes if any cuboids overlap.

Let C1,...,C50000 be a collection of 50000 axis-aligned cuboids such that C<var>n</var> has parameters

x0 = S6<var>n</var>-5 modulo 10000 y0 = S6<var>n</var>-4 modulo 10000 z0 = S6<var>n</var>-3 modulo 10000 dx = 1 + (S6<var>n</var>-2 modulo 399) dy = 1 + (S6<var>n</var>-1 modulo 399) dz = 1 + (S6<var>n</var> modulo 399)

where S1,...,S300000 come from the "Lagged Fibonacci Generator":

For 1 ≤ <var>k</var> ≤ 55, S<var>k</var> = [100003 - 200003<var>k</var> + 300007<var>k</var>3]   (modulo 1000000) For 56 ≤ <var>k</var>, S<var>k</var> = [S<var>k</var>-24 + S<var>k</var>-55]   (modulo 1000000)

Thus, C1 has parameters {(7,53,183),(94,369,56)}, C2 has parameters {(2383,3563,5079),(42,212,344)}, and so on.

The combined volume of the first 100 cuboids, C1,...,C100, is 723581599.

What is the combined volume of all 50000 cuboids, C1,...,C50000 ?

​x
 
<p>An <span style="font-style:italic;">axis-aligned cuboid</span>, specified by parameters { (x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>), (dx,dy,dz) }, consists of all points (X,Y,Z) such that x<sub>0</sub> ≤ X ≤ x<sub>0</sub>+dx, y<sub>0</sub> ≤ Y ≤ y<sub>0</sub>+dy and z<sub>0</sub> ≤ Z ≤ z<sub>0</sub>+dz.  The volume of the cuboid is the product, dx × dy × dz.  The <span style="font-style:italic;">combined volume</span> of a collection of cuboids is the volume of their union and will be less than the sum of the individual volumes if any cuboids overlap.</p>​<p>Let C<sub>1</sub>,...,C<sub>50000</sub> be a collection of 50000 axis-aligned cuboids such that C<sub><var>n</var></sub> has parameters</p>​<p style="margin-left:40px;">x<sub>0</sub> = S<sub>6<var>n</var>-5</sub> modulo 10000<br />y<sub>0</sub> = S<sub>6<var>n</var>-4</sub> modulo 10000<br />z<sub>0</sub> = S<sub>6<var>n</var>-3</sub> modulo 10000<br />dx = 1 + (S<sub>6<var>n</var>-2</sub> modulo 399)<br />dy = 1 + (S<sub>6<var>n</var>-1</sub> modulo 399)<br />dz = 1 + (S<sub>6<var>n</var></sub> modulo 399)</p>​<p>where S<sub>1</sub>,...,S<sub>300000</sub> come from the "Lagged Fibonacci Generator":</p>​<p style="margin-left:40px;">For 1 ≤ <var>k</var> ≤ 55, S<sub><var>k</var></sub> = [100003 - 200003<var>k</var> + 300007<var>k</var><sup>3</sup>]   (modulo 1000000)<br />For 56 ≤ <var>k</var>, S<sub><var>k</var></sub> = [S<sub><var>k</var>-24</sub> + S<sub><var>k</var>-55</sub>]   (modulo 1000000)</p>​<p>Thus, C<sub>1</sub> has parameters {(7,53,183),(94,369,56)}, C<sub>2</sub> has parameters {(2383,3563,5079),(42,212,344)}, and so on.</p>​<p>The combined volume of the first 100 cuboids, C<sub>1</sub>,...,C<sub>100</sub>, is 723581599.</p>​<p>What is the combined volume of all 50000 cuboids, C<sub>1</sub>,...,C<sub>50000</sub> ?</p>

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