Zahlen, für die die Summe der Quadrate der Ziffern ein Quadrat ist

Für eine positive ganze Zahl n, sei f(n) die Summe der Quadrate der Ziffern (in Basis 10) von n, z.B.

f(3) = 3² = 9,
f(25) = 2² + 5² = 4 + 25 = 29,
f(442) = 4² + 4² + 2² = 16 + 16 + 4 = 36

Finden Sie die letzten neun Ziffern der Summe aller n, 0 < n < 10²⁰, so dass f(n) ein perfektes Quadrat ist.