Neue Übersetzung für Problem 148

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Titel

Inhalt

Wir können leicht überprüfen, dass keine der Einträge der ersten sieben Zeilen des Pascalschen Dreiecks durch 7 teilbar sind:
<table cellpadding="0" cellspacing="0" border="0" align="center"><tr><td> </td>
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<td> 1</td>
</tr><tr><td> </td>
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<td> 1</td>
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</tr><tr><td> </td>
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</tr><tr><td> </td>
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<td> 3</td>
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</tr><tr><td> </td>
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<td> 4</td>
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</tr><tr><td> </td>
<td> 1</td>
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<td> 5</td>
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<td>10</td>
<td> </td>
<td>10</td>
<td> </td>
<td> 5</td>
<td> </td>
<td> 1</td>
</tr><tr><td>1</td>
<td> </td>
<td> 6</td>
<td> </td>
<td>15</td>
<td> </td>
<td>20</td>
<td> </td>
<td>15</td>
<td> </td>
<td> 6</td>
<td> </td>
<td> 1</td>
</tr></table>Wenn wir jedoch die ersten hundert Zeilen überprüfen, merken wir, dass nur 2361 von den 5050 Einträgen nicht durch 7 teilbar sind.

Finden Sie die Anzahl an Einträgen in den ersten Milliarden (109) Zeilen des Pascalschen Dreiecks, die nicht durch 7 teilbar sind.

​x
 
<p>Wir können leicht überprüfen, dass keine der Einträge der ersten sieben Zeilen des Pascalschen Dreiecks durch 7 teilbar sind:</p><table cellpadding="0" cellspacing="0" border="0" align="center"><tr><td> </td><td> </td><td> </td><td> </td><td> </td><td> </td><td> 1</td></tr><tr><td> </td><td> </td><td> </td><td> </td><td> </td><td> 1</td><td> </td><td> 1</td></tr><tr><td> </td><td> </td><td> </td><td> </td><td> 1</td><td> </td><td> 2</td><td> </td><td> 1</td></tr><tr><td> </td><td> </td><td> </td><td> 1</td><td> </td><td> 3</td><td> </td><td> 3</td><td> </td><td> 1</td></tr><tr><td> </td><td> </td><td> 1</td><td> </td><td> 4</td><td> </td><td> 6</td><td> </td><td> 4</td><td> </td><td> 1</td></tr><tr><td> </td><td> 1</td><td> </td><td> 5</td><td> </td><td>10</td><td> </td><td>10</td><td> </td><td> 5</td><td> </td><td> 1</td></tr><tr><td>1</td><td> </td><td> 6</td><td> </td><td>15</td><td> </td><td>20</td><td> </td><td>15</td><td> </td><td> 6</td><td> </td><td> 1</td></tr></table><p>Wenn wir jedoch die ersten hundert Zeilen überprüfen, merken wir, dass nur 2361 von den 5050 Einträgen <i>nicht</i> durch 7 teilbar sind.</p>​<p>Finden Sie die Anzahl an Einträgen in den ersten Milliarden (10<sup>9</sup>) Zeilen des Pascalschen Dreiecks, die <i>nicht</i> durch 7 teilbar sind.</p>

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