Neue Übersetzung für Problem 122

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Titel

Inhalt

Der naivste Weg, n15 zu berechnen, erfordert vierzehn Multiplikationen:
n × n × ... × n = n15
Aber mit der "binären" Methode kann man es in sechs Multiplikationen berechnen:
n × n = n2 n2 × n2 = n4 n4 × n4 = n8 n8 × n4 = n12 n12 × n2 = n14 n14 × n = n15
Es ist jedoch möglich, es in nur fünf Multiplikationen zu berechnen:
n × n = n2 n2 × n = n3 n3 × n3 = n6 n6 × n6 = n12 n12 × n3 = n15
Wir definieren m(k) als die geringste benötigte Anzahl von Multiplikationen, um nk zu berechnen; zum Beispiel m(15) = 5.
Finden Sie ∑ m(k) für 1 ≤ k ≤ 200.

 
<p>Der naivste Weg, <i>n</i><sup>15</sup> zu berechnen, erfordert vierzehn Multiplikationen:</p><p style="margin-left:100px;"><i>n</i> × <i>n</i> × ... × <i>n</i> = <i>n</i><sup>15</sup></p><p>Aber mit der "binären" Methode kann man es in sechs Multiplikationen berechnen:</p><p style="margin-left:100px;"><i>n</i> × <i>n</i> = <i>n</i><sup>2</sup><br><i>n</i><sup>2</sup> × <i>n</i><sup>2</sup> = <i>n</i><sup>4</sup><br><i>n</i><sup>4</sup> × <i>n</i><sup>4</sup> = <i>n</i><sup>8</sup><br><i>n</i><sup>8</sup> × <i>n</i><sup>4</sup> = <i>n</i><sup>12</sup><br><i>n</i><sup>12</sup> × <i>n</i><sup>2</sup> = <i>n</i><sup>14</sup><br><i>n</i><sup>14</sup> × <i>n</i> = <i>n</i><sup>15</sup></p><p>Es ist jedoch möglich, es in nur fünf Multiplikationen zu berechnen:</p><p style="margin-left:100px;"><i>n</i> × <i>n</i> = <i>n</i><sup>2</sup><br><i>n</i><sup>2</sup> × <i>n</i> = <i>n</i><sup>3</sup><br><i>n</i><sup>3</sup> × <i>n</i><sup>3</sup> = <i>n</i><sup>6</sup><br><i>n</i><sup>6</sup> × <i>n</i><sup>6</sup> = <i>n</i><sup>12</sup><br><i>n</i><sup>12</sup> × <i>n</i><sup>3</sup> = <i>n</i><sup>15</sup></p><p>Wir definieren m(<i>k</i>) als die geringste benötigte Anzahl von Multiplikationen, um <i>n</i><sup><i>k</i></sup> zu berechnen; zum Beispiel m(15) = 5.</p><p>Finden Sie <span style="font-family:'times new roman';font-size:13pt;">∑</span> m(<i>k</i>) für 1 ≤ <i>k</i> ≤ 200.</p>

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