Neue Übersetzung für Problem 106

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Titel

Inhalt

S(A) repräsentiere die Summe der Elemente in der Menge A der Mächtigkeit n. Wir nennen sie eine spezielle Summen-Menge, wenn für zwei beliebige nicht-leere, disjunkte Teilmengen B und C die folgenden Eigenschaften gelten:
<ol style="list-style-type:lower-roman;"><li>S(B) ≠ S(C); das bedeutet, Summen von Teilmengen dürfen nicht gleich sein.</li>
<li>Wenn B mehr Elemente als C enthält, dann gilt S(B) &gt; S(C).</li>
</ol>
Für dieses Problem nehmen wir an, dass eine gegebene Menge n streng monoton steigende Elemente enthält und bereits die zweite Regel erfüllt.
Überraschenderweise muss von den 25 möglichen Teilmengen-Paaren, die von einer Menge mit n = 4 entnommen werden können, nur 1 dieser Paare auf Gleichheit getestet werden (erste Regel). Ebenso müssen, wenn n = 7, nur 70 der 966 Teilmengen-Paare getestet werden.
Für n = 12, wie viele der 261625 Teilmengen-Paare, die erhalten werden können, müssen auf Gleichheit getestet werden?
HINWEIS: Dieses Problem ist verknüpft mit <a href="/problem=103">Problem 103</a> und <a href="/problem=105">Problem 105</a>.

 
<p>S(A) repräsentiere die Summe der Elemente in der Menge A der Mächtigkeit <i>n</i>. Wir nennen sie eine spezielle Summen-Menge, wenn für zwei beliebige nicht-leere, disjunkte Teilmengen B und C die folgenden Eigenschaften gelten:</p><ol style="list-style-type:lower-roman;"><li>S(B) ≠ S(C); das bedeutet, Summen von Teilmengen dürfen nicht gleich sein.</li><li>Wenn B mehr Elemente als C enthält, dann gilt S(B) &gt; S(C).</li></ol><p>Für dieses Problem nehmen wir an, dass eine gegebene Menge <i>n</i> streng monoton steigende Elemente enthält und bereits die zweite Regel erfüllt.</p><p>Überraschenderweise muss von den 25 möglichen Teilmengen-Paaren, die von einer Menge mit <i>n</i> = 4 entnommen werden können, nur 1 dieser Paare auf Gleichheit getestet werden (erste Regel). Ebenso müssen, wenn <i>n</i> = 7, nur 70 der 966 Teilmengen-Paare getestet werden.</p><p>Für <i>n</i> = 12, wie viele der 261625 Teilmengen-Paare, die erhalten werden können, müssen auf Gleichheit getestet werden?</p><p class="note">HINWEIS: Dieses Problem ist verknüpft mit <a href="/problem=103">Problem 103</a> und <a href="/problem=105">Problem 105</a>.</p>

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