Rote, grüne oder blaue Kacheln

Eine Zeile besteht ursprünglich aus fünf grauen quadratischen Kacheln. Diese sind teilweise durch farbige Kacheln zu ersetzen, die entweder zwei graue Kacheln lang sind (rot), die dreifache (grün) oder die vierfache Länge (blau) der grauen Kacheln besitzen.

Es gibt sieben Möglichkeiten für einen Austausch nur mit roten Kacheln.

Mit grünen Kacheln gibt es drei Möglichkeiten.

Der Austausch mit blauen Kacheln bietet zwei Varianten.

Unter der Annahme, dass stets nur eine Farbe benutzt wird, gibt es 7 + 3 + 2 = 12 Möglichkeiten, die grauen Kacheln in der Zeile von fünf Längeneinheiten auszutauschen.

Wie viele Möglichkeiten gibt es, die grauen Kacheln in einer Zeile von 50 Längeneinheiten auszutauschen, wenn mindestens eine farbige Kachel benutzt wird, ohne Kacheln unterschiedlicher Farbe einzusetzen?

HINWEIS: Dieses Problem ist ähnlich zu Problem 117.