Kombinatorische Auswahlen
Problem 53
Es gibt genau zehn Möglichkeiten, drei aus fünf (12345) auszuwählen:
123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245 und 345
In der Kombinatorik benutzen wir die Notation 5C3 = 10.
Im Allgemeinen gilt
| nCr = |
n! r!(n−r)! |
, wobei r ≤ n, n! = n×(n−1)×...×3×2×1, und 0! = 1. |
Bis n = 23 überschreitet kein Wert 1 Million: 23C10 = 1144066.
Wie viele, nicht zwingend verschiedene, Werte von nCr, für 1 ≤ n ≤ 100, sind größer als 1 Million?