Brüche in einem Bereich zählen

Problem 73

Wir betrachten den Bruch n/d, wobei n und d positive ganze Zahlen sind. Wenn n<d und ggT(n,d)=1, spricht man von einem gekürzten echten Bruch.

Wenn wir die Menge aller gekürzten echten Brüche mit d ≤ 8 aufsteigend der Größe nach ordnen, erhalten wir:

1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 2/7, 1/3, 3/8, 2/5, 3/7, 1/2, 4/7, 3/5, 5/8, 2/3, 5/7, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, 7/8

Es ist zu sehen, dass 3 Brüche zwischen 1/3 und 1/2 liegen.

Wie viele Brüche liegen zwischen 1/3 und 1/2 in einer geordneten Menge von gekürzten echten Brüchen mit d ≤ 12000?