Dreiecks-, Quadrat-, Fünfecks-, Sechsecks-, Siebenecks- und Achteckszahlen sind alles figurierte (Polygonal-) Zahlen und werden mit den folgenden Formeln gebildet:

Dreieck   P3,n=n(n+1)/2   1, 3, 6, 10, 15, ...
Quadrat   P4,n=n2   1, 4, 9, 16, 25, ...
Fünfeck   P5,n=n(3n− 1)/2   1, 5, 12, 22, 35, ...
Sechseck   P6,n=n(2n−1)   1, 6, 15, 28, 45, ...
Siebeneck   P7,n=n(5n− 3)/2   1, 7, 18, 34, 55, ...
Achteck   P8,n=n(3n−2)   1, 8, 21, 40, 65, ...

Die geordnete Menge von 3 vierstelligen Zahlen: 8128, 2882, 8281, hat drei interessante Eigenschaften.

  1. Die Menge ist zyklisch, denn die letzten beiden Ziffern jeder Zahl sind die ersten zwei Ziffern der nächsten Zahl (das gilt auch für die letzte und erste Zahl).
  2. Jeder Polygonal-Typ: Dreieck (P3,127=8128), Quadrat (P4,91=8281) und Fünfeck (P5,44=2882), ist durch eine verschiedene Zahl der Menge vertreten.
  3. Dies ist die einzige Menge mit vierstelligen Zahlen mit dieser Eigenschaft.

Finden Sie die Summe der einzigen geordneten Menge mit sechs zyklischen 4-stelligen Zahlen, von denen alle Polygonal-Typen (Dreieck, Quadrat, Fünfeck, Sechseck, Siebeneck und Achteck) durch verschiedene Zahlen vertreten sind.

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