Zyklische figurierte Zahlen
Problem 61
Dreiecks-, Quadrat-, Fünfecks-, Sechsecks-, Siebenecks- und Achteckszahlen sind alles figurierte (Polygonal-) Zahlen und werden mit den folgenden Formeln gebildet:
| Dreieck | P3,n=n(n+1)/2 | 1, 3, 6, 10, 15, ... | ||
| Quadrat | P4,n=n2 | 1, 4, 9, 16, 25, ... | ||
| Fünfeck | P5,n=n(3n−1)/2 | 1, 5, 12, 22, 35, ... | ||
| Sechseck | P6,n=n(2n−1) | 1, 6, 15, 28, 45, ... | ||
| Siebeneck | P7,n=n(5n−3)/2 | 1, 7, 18, 34, 55, ... | ||
| Achteck | P8,n=n(3n−2) | 1, 8, 21, 40, 65, ... |
Die geordnete Menge von drei vierstelligen Zahlen: 8128, 2882, 8281, hat drei interessante Eigenschaften.
- Die Menge ist zyklisch, denn die letzten beiden Ziffern jeder Zahl sind die ersten zwei Ziffern der nächsten Zahl (das gilt auch für die letzte und erste Zahl).
- Jeder Polygonal-Typ: Dreieck (P3,127=8128), Quadrat (P4,91=8281) und Fünfeck (P5,44=2882), ist durch eine andere Zahl in der Menge vertreten.
- Dies ist die einzige Menge mit vierstelligen Zahlen mit dieser Eigenschaft.
Finden Sie die Summe der einzigen geordneten Menge mit sechs zyklischen 4-stelligen Zahlen, von denen alle Polygonal-Typen (Dreieck, Quadrat, Fünfeck, Sechseck, Siebeneck und Achteck) durch verschiedene Zahlen in der Menge vertreten sind.