Es ist möglich, die Quadratwurzel aus 2 als unendlichen Kettenbruch darzustellen.

√ 2 = 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + ... ))) = 1.414213...

Wenn wir die ersten vier Iterationen erweitern, erhalten wir:

1 + 1/2 = 3/2 = 1.5
1 + 1/(2 + 1/2) = 7/5 = 1.4
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2)) = 17/12 = 1.41666...
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2))) = 41/29 = 1.41379...

Die nächsten drei Erweiterungen sind 99/70, 239/169 und 577/408, aber die achte Erweiterung, 1393/985, ist das erste Beispiel, bei dem die Anzahl an Ziffern im Zähler größer als die Anzahl der Ziffern im Nenner ist.

In den ersten 1000 Erweiterungen, wie viele Brüche enthalten einen Zähler mit mehr Ziffern als im Nenner?

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