Kehrwert-Perioden

Ein Stammbruch hat eine 1 im Zähler. Die dezimale Darstellung von Stammbrüchen mit den Nennern 2 bis 10 ist gegeben:

1/2	=	0.5
1/3	=	0.(3)
1/4	=	0.25
1/5	=	0.2
1/6	=	0.1(6)
1/7	=	0.(142857)
1/8	=	0.125
1/9	=	0.(1)
1/10	=	0.1

Dabei bedeutet 0.1(6) 0.166666..., und hat eine 1-stellige Periode. Es ist zu sehen, dass ¹/₇ eine 6-stellige Periode hat.

Finden Sie den Wert von d < 1000, für den ¹/_d die längste Periode in den Nachkommastellen hat.